某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

1. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

(1) 求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3) 从评分在 $\text{[math]}$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率.

【考点】

频率分布直方图; 用样本的频率分布估计总体分布; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A ， B ， C ， D ， E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求图中a ， b的值；

(2) 根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；

(3) 用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？

解答题普通

2. 为了了解某年龄段 $\text{[math]}$ 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 $\text{[math]}$ 秒与 $\text{[math]}$ 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第五组 $\text{[math]}$ .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 $\text{[math]}$ 个组的频率之比为 $\text{[math]}$ ，且第二组的频数为 $\text{[math]}$ .

（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；

（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 $\text{[math]}$ 秒的概率.

解答题普通

3. 某学校为了解本校历史选科，物理选科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，从历史选科的学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人的成绩得到样本甲，从物理选科的学生中随机抽取60人的成绩得到样本乙，分别得到如下频率分布直方图：

已知样本甲中数据在 $\text{[math]}$ 的有20个．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和样本甲的频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试估计该校历史选科的学生本次模拟测试数学成绩的中位数；

(3) 设该校历史与物理选科的学生本次模拟测试数学成绩的平均值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试估计 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小（只需写出结论）．

解答题普通