已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使得A'O'B'=∠AOB. 作法： ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； ②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； ③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'； ④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. 根据上面的作法，完成以下问题：

1. 已知：∠AOB.

求作：∠A'O'B'，使得A'O'B'=∠AOB.

作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；

④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.

根据上面的作法，完成以下问题：

(1) 使用直尺和圆规，作出∠A'O'B' (请保留作图痕迹).

(2) 完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据).

证明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'= ，

∴△C'O'D'≌△COD

∴∠A'O'B'= ∠AOB.

【考点】

三角形全等的判定-SSS; 尺规作图-作一个角等于已知角;

【答案】

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作图题普通

1. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1) 在图①中的 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图②中的 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(3) 在图③中的 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题困难

2. 图1、图2、图3均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．

(1) 在图1中作∠BMC，使 $\text{[math]}$ ，且格点M在⊙O上．

(2) 在图2中作∠BNC，使 $\text{[math]}$ ，且格点N在⊙O上．

(3) 在图3中作∠PBC，使 $\text{[math]}$ ，且格点P在⊙O上．

作图题普通

3. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角 $\text{[math]}$ ．求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作法：

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

④作射线 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 为所求作的射线．

(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接CD，CE，

由作图步骤②可知OD= ▲ ，

由作图步费③可知CD= ▲ ，

∵OC=OC，

∴△OCD≅△OCE．

∴∠AOC=∠BOC（）（填推理的依据）．

作图题普通