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1. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.

(1) 求证：△ABE≌△CDF；
(2) 当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，四边形 是平行四边形， ，垂足分别为 ，且 ．

(1) 求证：四边形 是菱形；
(2) 连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 ，求EG的长．
综合题 普通
2. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

(1) 求证：△AED≌△CFD；
(2) 求证：四边形AECF是菱形．
综合题 普通
3. 如图，在中，交于点O，点E，F分别是的中点．

(1) 求证：；
(2) 请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形．

你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形为菱形．
综合题 普通