《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，

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1. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试， $\text{[math]}$ 分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各 $\text{[math]}$ 名，然后对这 $\text{[math]}$ 名学生进行脑力测试，规定：分数不小于 $\text{[math]}$ 分为“入围学生”，分数小于 $\text{[math]}$ 分为“未入围学生”，已知男生入围 $\text{[math]}$ 人，女生未入围 $\text{[math]}$ 人，

(1) 根据题意，填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

性别	入围人数	未入围人数	总计
男生	24
女生		80
总计

(2) 用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生.

（ⅰ）求这 $\text{[math]}$ 名学生中女生的人数；

（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这 $\text{[math]}$ 名学生中女生测试分数的平均分的最小值.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【考点】

独立性检验;

【答案】

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解答题普通

1. 某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

(1) 填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设 $\text{[math]}$ 为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果 $\text{[math]}$ ，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ $\text{[math]}$ ≈12.247）

附： $\text{[math]}$ ，

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

解答题普通

2. 2021年9月30日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校100名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：

得分

性别

$\text{[math]}$

男生

女生

将比赛成绩超过60分的考生视为对抗美援朝的历史了解.

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

(1) 从这100名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；

(2) 能否有95%的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?

解答题普通

3. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2) 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：K²⁼ $\text{[math]}$

P（K²≧k）	0.050 0.010 0.001
k	3.841 6.635 10.828

解答题普通

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

	超过m	不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式