如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

1. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1) 作线段AB的垂直平分线DE ，垂足为点E ，交AC于点D ，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；

(2) 连接BD ，直接写出∠CBD的度数；

(3) 如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．

【考点】

三角形的面积; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，点D在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

(1) 如图1，点D在边 $\text{[math]}$ 上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是；

(2) 如图2，图3，当点D在点B左边或者在点C右边的直线上时，问题（1）中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线段的数量关系是否还成立？若成立请选择一个图形进行证明，若不成立，请在图2或图3中选择一个图形，写出三线段新的数量关系，并进行证明．

综合题普通

2. 设一个三角形的三边分别为a ， b ， c ， p= $\text{[math]}$ （a+b+c），则有下列面积公式：S= $\text{[math]}$ （海伦公式）；S= $\text{[math]}$ （秦九韶公式）．

(1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

(2) 一个三角形的三边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

综合题普通

3. 已知：在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图：求作点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 求证： $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ .

综合题普通