在平面直角坐标系xOy中，设点集，令 .从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.

1. 在平面直角坐标系xOy中，设点集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

令 $\text{[math]}$ .从集合M_n中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.

(1) 当n=1时，求X的概率分布；

(2) 对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

【考点】

离散型随机变量及其分布列; 正态密度曲线的特点;

【答案】

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解答题普通

参考公式：直方图的方差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为各区间的中点， $\text{[math]}$ 为各组的频率．

参考数据：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， (1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ．（用每组的中点代表该组的均值）

（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．

（ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在 $\text{[math]}$ 之外的零件个数，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

解答题困难

某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：

请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果

附：参考数据与公式

若 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

解答题普通