某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。y的分组[-0.20，0)[0，0.20)[0.20，0.40)[0.40，0.60)[0.60，0.80)企业数22453147附：

1. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。

y的分组	[-0.20，0)	[0，0.20)	[0.20，0.40)	[0.40，0.60)	[0.60，0.80)
企业数	2	24	53	14	7

附： $\text{[math]}$

(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

【考点】

极差、方差与标准差; 用样本的频率分布估计总体分布;

【答案】

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解答题普通

1. 2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于80分为满意，否则为不满意．

(1) 求这20个会员对售后服务满意的频率；

(2) 以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员．

（i）求只有1个会员对售后服务不满意的概率；

（ii）记这2个会员中对售后服务满意的会员的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）．

解答题普通

2. 某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：

(1) 根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 若从这80个零件中尺寸位于 $\text{[math]}$ 之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在 $\text{[math]}$ 上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；

(3) 已知尺寸在 $\text{[math]}$ 上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付 $\text{[math]}$ 元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.

解答题普通

3. 党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

次数年龄	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
18岁至31岁	8	12	20	60	140	150
32岁至44岁	12	28	20	140	60	150
45岁至59岁	25	50	80	100	225	450
60岁及以上	25	10	10	19	4	2

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.

(1) 若从被抽查的该月骑车次数在 $\text{[math]}$ 的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在 $\text{[math]}$ 之间，另一名幸运者该月骑车次数在 $\text{[math]}$ 之间的概率；

(2) 用样本估计总体的思想，解决如下问题：

①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；

②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

	青年人	非青年人	合计
骑行爱好者
非骑行爱好者
合计

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参数数据：

$\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

解答题普通