如图，和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点.

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

【考点】

空间向量的数量积运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通

如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

(1) 证明：AC⊥BD；

(2) 已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通