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1. 已知
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数
等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
复数代数形式的混合运算;
【答案】
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换一批
1. 已知复数
在复平面内所对应的点分别为
， 则
（ ）
A.
B.
1
C.
D.
2
单选题
容易
2. 设复数
（其中
为虚数单位），
是
的共轭复数，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
（
为虚数单位），则
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知复数
满足
(其中
为虚数单位)，则复数
的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知复数z=1﹣i，则
=（ ）
A.
2
B.
﹣2
C.
2i
D.
﹣2i
单选题
普通
3. 复数
的共轭复数是（ ）
A.
-
B.
C.
﹣i
D.
i
单选题
普通
1. 已知复数
．
(1)
求
；
(2)
若z是关于x的方程
的一个根，求实数a，b的值．
解答题
普通
2. 设
f
（
z
）是一个关于复数
z
的表达式，若
f
（
x
+
yi
）＝
x
1
+
y
1
i
（其中
x
，
y
，
x
1
，
y
1
∈R，
i
为虚数单位），就称
f
将点
P
（
x
，
y
）“
f
对应”到点
Q
（
x
1
，
y
1
）．例如：
将点（0，1）“
f
对应”到点（0，﹣1）．
(1)
若
f
（
z
）＝
z
+1（
z
∈C），点
P
1
（1，1）“
f
对应”到点
Q
1
， 点
P
2
“对应”到点
Q
2
（1，1），求点
Q
1
、
P
2
的坐标．
(2)
设常数
k
，
t
∈R，若直线
l
：
y
＝
kx
+
t
，
f
（
z
）＝
z
2
（
z
∈C），是否存在一个有序实数对（
k
，
t
），使得直线
l
上的任意一点
P
（
x
，
y
）“
f
对应”到点
Q
（
x
1
，
y
1
）后，点
Q
仍在直线
l
上？若存在，试求出所有的有序实数对（
k
，
t
）；若不存在，请说明理由．
(3)
设常数
a
，
b
∈R，集合
D
{
z
|
z
∈C且
Rez
＞0}和
A
＝{
w
|
w
∈C且|
w
|＜1}，若
满足：①对于集合
D
中的任意一个元素
z
， 都有
f
（
z
）∈
A
；②对于集合
A
中的任意一个元素
w
， 都存在集合
D
中的元素
z
使得
w
＝
f
（
z
）．请写出满足条件的一个有序实数对（
a
，
b
），并论证此时的
f
（
z
）满足条件．
解答题
困难
3. 已知i是虚数单位，
a
，
， 设复数
，
，
， 且
.
(1)
若
为纯虚数，求
；
(2)
若复数
，
在复平面上对应的点分别为
A
，
B
， 且
O
为复平面的坐标原点.
①是否存在实数
a
，
b
， 使向量
逆时针旋转
后与向量
重合，如果存在，求实数
a
，
b
的值；如果不存在，请说明理由；
②若
O
，
A
，
B
三点不共线，记
的面积为
， 求
及其最大值.
解答题
普通
1. 若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若
．则
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若
则
（ ）
A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2
单选题
容易