如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC=5，sin∠ABC= ，反比例函数（x>0）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC.

1. 如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC=5，sin∠ABC= $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求证：△OMC是等腰三角形.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的判定; 菱形的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积。

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象.

(2) 观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解.

(3) 设直线AB与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，连结AP，CP，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通