如图，是 ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作DE $\text{[math]}$ AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

(1) 求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若AC=4，CE=2，求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

【考点】

含30°角的直角三角形; 垂径定理; 切线的判定; 弧长的计算; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

(1) 求BC的长；

(2) 求证：PB是⊙O的切线．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为弧BC中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O 的半径．

综合题普通