有一棵树，原来只有一个树枝，第一年又长出一个树枝，第二年每个树枝上又分别长出一个树枝，第三年每个树枝上又分别长出一个树枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有多少个树枝?

1. 有一棵树，原来只有一个树枝，第一年又长出一个树枝，第二年每个树枝上又分别长出一个树枝，第三年每个树枝上又分别长出一个树枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有多少个树枝?

【考点】

数列中的规律;

【答案】

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解决问题普通

1. “今有物不知其数，二二数之剩 1，三三数之剩 2，四四数之剩 3，五五数之剩 4，六六数之剩 5，问物几何？”我们可以通过“筛法”解决这一问题。“二二数之剩1”的数，即“用2 除余1”的数为：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39．

从上面的数中“筛出”“三三数之剩 2”的数，即“用3除余 2”的数为：5，11，17，23，29，35，41，47……

又从上面的数中“筛出”“四四数之剩3”的数，即“用4除余3”的数为：11，23，35，47，59，71……

再从上面的数中“筛出”“五五数之剩 4”的数，即“用5除余 4”的数为……

继续筛选下去，就可得到结果。这样的数不止一个，其中最小的数是 59。

(1) 阳阳的说法。(填“同意”或“不同意”)

(2) 请你用“筛法”解决《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之剩 2，五五数之剩 3，七七数之剩 2，问物几何”的问题。这个数最小是多少？请写出你的思考过程。

解决问题困难

2. 请写出思考过程，一串分数： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……中：

(1) 分母是12的分数一共有多少个？

(2) $\text{[math]}$ 是第几个分数？

(3) 第200个位置是什么分数？

解决问题困难

3. 想一想、填一填。(按从上到下的顺序依次填写)

解决问题普通