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1. 已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝°，β＝°．

②求α，β之间的关系式．
(2) 是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
【考点】
三角形的外角性质; 等腰三角形的性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。

答案：∠DAC=45°。

思考：

(1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。
(2) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。
综合题 普通
2. 将一根长为的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 ， 腰为 ．
(1) 求剪掉部分的铁丝长度．
(2) 若围成的等腰三角形的周长为 ， 求铁丝的长度．
综合题 普通
3. 数学课上，张老师举了下面的例题：

例1  等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： ）

例2  等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： 或 或 ）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式  等腰三角形 中， ，求 的度数.

(1) 请你解答以上的变式题.
(2) 解（1）后，小敏发现， 的度数不同，得到 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 中，设 ，当 有三个不同的度数时，请你探索 的取值范围.
综合题 普通