如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA＝，tan∠BOC＝．反比例函数y＝的图象经过点A，交BC、BD于点M、N，CM＝，连接OM、ON、MN．

1. 如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA＝ $\text{[math]}$ ，tan∠BOC＝ $\text{[math]}$ ．反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点A，交BC、BD于点M、N，CM＝ $\text{[math]}$ ，连接OM、ON、MN．

(1) 求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的解析式及点N的坐标；

(2) 若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 矩形的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， b是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB于点E，连接DE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若点P在x轴上，且以P，A，E为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．

综合题普通

3. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积.

综合题普通