如图所示，三棱锥P﹣ABC中，D是AC的中点，，，．

1. 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，D是AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：PD⊥平面ABC；

(2) 求二面角P﹣AB﹣C的正切值大小．

【考点】

二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .请用空间向量知识解答下列问题：

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若E是PB的中点，求证OE∥平面PCD

(2) 求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小

解答题困难

3. 在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= $\text{[math]}$ ，VC=1，求二面角V—AB—C的大小

解答题普通