图所示，摆放小正方体。

1. 图所示，摆放小正方体。

(1) 当摆到第七层时一共有个小正方体。

(2) 当摆到第 $\text{[math]}$ 层时一共有个小正方体。

【考点】

几何中的计数问题;

【答案】

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解决问题困难

1. （组合图形的计数）数一数图中共有多少个三角形。

解决问题普通

2. （多面体模型）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。

(3) 已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值。

(4) 在（3）的情况下，又已知m+2q=18，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

(5) 模型应用：如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。

解决问题困难

3. 如图中，三角形的个数有多少？

解决问题困难