探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

1. 探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

(1) 若点C恰好是AB中点，则DE=cm；

(2) 若AC=4cm，求DE的长；

(3) 试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；

(4) 知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

【考点】

角的运算; 线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【问题探究】

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， C是线段AB上任意一点（不与点A ， B重合）．

① 若M ， N分别是AC ， BC的中点，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求MN的长．

(2) 【方法迁移】

某校七年级（1）班购买校服统计情况如下，其中购买校服的女生是未购买校服的女生人数的2倍，购买校服的男生是全班男生人数的 $\text{[math]}$ ，若购买校服的男、女生共有32人，请直接写出该班学生的人数．

实践探究题普通

2. 【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．

【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺 $\text{[math]}$ 个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．

(1) 【问题解决】①图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上 $\text{[math]}$ 刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少毫米．

②如果将1张厚度为0.1mm的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为毫米．

(2) 【结论归纳】用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用 $\text{[math]}$ 表示待测物体的长度，用 $\text{[math]}$ 表示主尺的整毫米数， $\text{[math]}$ 表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数， $\text{[math]}$ 表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

3. 综合与实践

(1) 问题情境：

数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

请解答王老师提出的问题．

(2) 实践探究：

王老师改变条件，并提出新问题，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，原题的其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的长．

知识迁移：

数学活动小组同学把上述线段问题改为角研究之后发现，也能提出类似问题．

该小组提出下面的问题，请你解答．

(3) 如图3，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在平面内， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题困难