如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

【考点】

切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，交BA的延长线于点H．

(1) 求证：直线HG是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长.

综合题普通