甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

1. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

(1) 求这种商品的单价；

(2) 甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元．甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元．

【考点】

分式方程的实际应用; 有理数混合运算的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 用电脑程序控制小型赛车进行 $\text{[math]}$ 比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差 $\text{[math]}$ ，已知“畅想号”的平均速度为 $\text{[math]}$ ．

（1）求“和谐号”的平均速度；

（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点后退 $\text{[math]}$ ，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，在此种情况下，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．

解答题普通

2. 研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．

解答题普通

3. 数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为 $\text{[math]}$ ，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音．研究这三个数的倒数发现： $\text{[math]}$ ，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．

(1) 现有三个数：3，2，x，若要组成一组调和数，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为一组调和数．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通