某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为．如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离的处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线在同一平面内），最终正好在处垫住．以为坐标原点，与地面平行的水平直线为轴，为单位长度建立直角坐标系，已知点，点的横坐标为，抛物线和的表达式分别为和．

1. 某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为 $\text{[math]}$ ．如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设抛物线 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住．以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，与地面平行的水平直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为单位长度建立直角坐标系，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由．

(3) 若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处 $\text{[math]}$ 离地面的高度为多少米？

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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综合题普通

1. 乒乓球作为中国的国球，是一项深受大众喜爱的体育运动，小聪和小明打球时发现乒乓球运动路线近似看成抛物线的一部分，爱思考的他俩建立如图所示的平面直角坐标系，小聪第一次发球时，乒乓球从抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．

乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	40	80	120	160
竖直距离 $\text{[math]}$	20	35	40	35	20

(1) 根据上述数据，直接写出小聪第一次发球时乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ．

(2) 小聪第一次发球后乒乓球第一次落在球桌时恰好在球桌边缘，第二次他发球时，乒乓球的竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，请你判断小聪第二次发球时，乒乓球第一次落在球桌_______超出球桌边缘（填“是”，“否”）

综合题普通

2. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：

x	0	1	2	m	4	5	6	7
y	0	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$

(1) ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②小球的落点是A，求点A的坐标．

(2) 小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ，求v的值．

综合题普通

3. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1) 求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；

(2) 乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；

(3) 乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．

综合题普通