等边中，点分别在边上，连结，以点为中心将逆时针旋转得到，连结，设．

1. 等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，如图2，连接 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ _____．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS; 全等三角形中对应边的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．

(1) 求AP长的取值范围；

(2) 当∠CPN＝60°时，求AP的值．

综合题普通

2. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．

(1) 求证：△AEF是等边三角形；

(2) 求证：BE=EF．

综合题普通

3. 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上.半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上.

(1) 求轮船在B处时与灯塔M的距离；

(2) 轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处.求：此时轮船与灯塔M的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？

综合题普通