如图1，是内接三角形，将绕点逆时针旋转至，其中点在圆上，点在线段AC上

1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在线段AC上

(1) 求证：DE=DC.

(2) 如图2，过点B作 $\text{[math]}$ 分别交AC、AD于点M、N，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AF，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆的综合题; 旋转的性质; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在园上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径

(2) 如图2，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在圊内， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(3) 如图3，点A，B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通

2. 如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD＝BC，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

(1) 若⊙O的半径为2，∠DAB＝120°，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接BD，求证：∠DBA＝∠FBE；

(3) 如图3，G是BD的中点，过B作AE的垂线交⊙O于点P，连接PG，PF，求证：PG＝PF．

综合题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

(1) 求证：CF是⊙O的切线．

(2) 若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

综合题普通