某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型：②）圆弧型，已知这座桥的跨度L=20米，拱高h=5米.

1. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型：②）圆弧型，已知这座桥的跨度L=20米，拱高h=5米.

(1) 如图1，若设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，B的垂直平分线为y轴建立坐标系，求此函数表达式；

(2) 如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；

(3) 现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米，从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥?并说明理由.

【考点】

垂径定理的实际应用; 二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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综合题普通

1. 古往今来，桥给人们的生活带来便，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形．早在1400年前我国隋朝建造的赵州石拱桥闻名中外．

(1) 若将赵州桥的桥拱看作近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥拱顶的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 时，求水面宽度 $\text{[math]}$ ．

(2) 若将赵州石拱桥的桥拱看作圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，已知桥拱跨度是 $\text{[math]}$ ，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（运算时取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2) 现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别安装照明灯）．若要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的照明灯水平距离为 $\text{[math]}$ ，求照明灯的高度．

综合题普通

3. 如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ．以现有水平面的水平直线为 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系．

(1) 求此抛物线解析式；

(2) 如图（1），若水面下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度增加多少 $\text{[math]}$ ？

(3) 如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为露出水面的端点，若确保点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的间距不少于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大长度．

综合题普通