我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根．解：，所以的算术平方根是．你看明白了吗?请根据上面的方法化简：

1. 我们已经学过完全平方公式 $\text{[math]}$ ，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 $\text{[math]}$ ，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

解： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ．

你看明白了吗?请根据上面的方法化简：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式及运用; 二次根式的性质与化简;

【答案】

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解答题普通

1. 我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为______；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为8和18，设 $\text{[math]}$ 的面积为x，求四边形 $\text{[math]}$ 的最小面积．

解答题普通

2. 观察下列各式及其验证过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

$\text{[math]}$ 针对上述各式反映的规律，写出用 $\text{[math]}$ 为任意自然数，且 $\text{[math]}$ 表示的等式，并说明它成立．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通