如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°. 将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线 OB上，另一边 ON在直线AB的下方。

1. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°. 将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线 OB上，另一边 ON在直线AB的下方。

(1) 将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边 OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC. 求∠BON的度数。

(2) 将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为(直接写出结果).

(3) 将图Ⅰ中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM- $\text{[math]}$ '的值。

【考点】

角的运算; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将一直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

(1) 将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 处逆时针旋转至图2，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部．且恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 在图3中，延长线段 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，请说明理由．

(3) 将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．（直接写出答案）

综合题困难

2. 如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60° 求：

(1) ∠AOD的度数；

(2) ∠AOB的度数；

(3) ∠DOB的度数．

综合题普通

3. 如图，点O是直线AB上一点，射线OC，OD，OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．

(1) 如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．

(2) 如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．

综合题普通