如图，是等边三角形，点D、E分别在、上满足，连接、交于点F.

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图2过点B作 $\text{[math]}$ 于G ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

(3) 如图3，过点A作直线 $\text{[math]}$ 于点H ，点M是直线l上的一个动点（不与点A、H重合），以线段 $\text{[math]}$ 为边构造等边 $\text{[math]}$ （C、M、N按顺时针排列）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 的度数为

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SSS; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图1，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，如图2，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ )

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

综合题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =_____°；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

综合题困难

3. 如图：已知等边 $\text{[math]}$ 中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为M．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) M是BE的中点．

综合题普通