如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

【考点】

平行线的判定; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定; 多边形的内角和公式; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在边 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 与点B之间的距离为（）

A. 4 B. 2 $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ．要使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题困难

3. 如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（）

A. 同位角相等，两直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同位角相等

单选题容易