如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，y轴与之间有沿y轴负方向的匀强电场，在右侧，有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点O射入第一象限，射入的速度大小为，方向与y轴正方向的夹角为，经电场偏转后从上的P点进入磁场，粒子在P点的速度方向与y轴负方向夹角为，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与x轴相切。，，不计粒子的重力，求：

1. 如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，y轴与 $\text{[math]}$ 之间有沿y轴负方向的匀强电场，在 $\text{[math]}$ 右侧，有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点O射入第一象限，射入的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向与y轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，经电场偏转后从 $\text{[math]}$ 上的P点进入磁场，粒子在P点的速度方向与y轴负方向夹角为 $\text{[math]}$ ，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与x轴相切。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，求：

(1) 粒子运动到P时的速度大小；

(2) 匀强电场的电场强度大小；

(3) 匀强磁场的磁感应强度大小。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问：

(1) 小环带什么电？

(2) 小环滑到P处时的速度多大？

(3) 小环滑到离P多远处，环与杆之间没有正压力？

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 轴下方空间内存在竖直方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内同时还存在垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。将一群带负电的微粒从第Ⅱ象限内的不同位置以初速度 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向抛出，发现这些带电微粒均能经过坐标原点 $\text{[math]}$ 。带电微粒通过 $\text{[math]}$ 点后进入第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，经过磁场偏转后都能再次到达 $\text{[math]}$ 轴。已知带电微粒电量为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 这群带电微粒从第Ⅱ象限内射出的位置坐标满足的方程；

(2) 第Ⅳ象限内匀强磁场区域的最小面积；

(3) 若在第Ⅲ象限所在的立体空间内充满沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小也为 $\text{[math]}$ ，求带电微粒在这个区域运动时到 $\text{[math]}$ 轴的最远距离。

解答题困难

3. 利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 $\text{[math]}$ 坐标系的 $\text{[math]}$ 轴左侧存在沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场， $\text{[math]}$ 轴右侧存在垂直于 $\text{[math]}$ 平面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。现有一质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，从P点 $\text{[math]}$ 以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向发射，恰好经过坐标原点O进入右侧磁场，再经过M点（未画出）返回 $\text{[math]}$ 轴左侧，粒子经过M点时在 $\text{[math]}$ 轴左侧增加与右侧相同的磁场（图中未画出），粒子从M点到达N点（未画出）时速度方向第一次与 $\text{[math]}$ 轴平行。不计带电粒子的重力，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 匀强电场的电场强度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间；

(3) 粒子在 $\text{[math]}$ 点时的速度大小

解答题困难