2021年8月，义务交于阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表：喜欢奥数不喜欢奥数总计已选奥数课（A组）15050200未选奥数课（B组）90110200总计240160400

1. 2021年8月，义务交于阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表：

	喜欢奥数	不喜欢奥数	总计
已选奥数课（A组）	150	50	200
未选奥数课（B组）	90	110	200
总计	240	160	400

(1) 若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？

(2) 能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

【考点】

分层抽样方法; 独立性检验;

【答案】

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解答题容易

1. 某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为 $\text{[math]}$ ，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以 $\text{[math]}$ 获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为 $\text{[math]}$

(1) 三个年级参赛人数各为多少？

(2) 在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率

(3) 记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：

	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男生	2	3	5	15	18	12
女生	0	5	10	10	7	13

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据

①完成下列 $\text{[math]}$ 列联表

	阅读爱好者	非阅读爱好者	总计
男生
女生
总计		""

②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；

(2) 若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.

解答题普通

3. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：

满意情况	年龄		合计
满意情况	50岁以下	50岁或50岁以上	合计
满意	95
不满意		25
合计	120		200

(1) 完成上述列联表，并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率；

(2) 依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.

附：

α	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
x_α	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

$\text{[math]}$ ，其中n＝a＋b＋c＋d.

解答题普通