已知

1. 已知 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求满足 $\text{[math]}$ 的实数a的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的定义域和值域．

【考点】

函数的值域; 函数的值; 简单函数定义域;

【答案】

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解答题普通

1. 已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．

(1) 判断f（x）=x²是否属于集合M，并说明理由；

(2) 若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；

(3) 若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（ $\text{[math]}$ x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．

解答题普通

2. 设n∈N^* ， f（n）=3ⁿ+7ⁿ﹣2．

(1) 求f（1），f（2），f（3）的值；

(2) 证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．

解答题普通