在中，，，， D为BC的三等分点（靠近B点）．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC的三等分点（靠近B点）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点P满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时的 $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数的最大（小）值; 平面向量的基本定理; 平面向量共线（平行）的坐标表示; 平面向量数量积的坐标表示; 平面向量的数量积运算;

【答案】

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解答题普通

1. 2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；

(2) 现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），点P是平面直角坐标系xOy上一点，且 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ （m，n∈R），

(1) 若m=1，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，试求实数n的值；

(2) 若点P在△ABC三边围成的区域（含边界）上，求m+3n的最大值．

解答题普通

3. 函数f（x）=log₃（x²+2x﹣8）的定义域为A，函数g（x）=x²+（m+1）x+m．

(1) 若m=﹣4时，g（x）≤0的解集为B，求A∩B；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式g（x）≤﹣1成立，求实数m的取值范围．

解答题普通