如图，已知点是等边内一点，连结，，， D为外一点，且，连接，，．

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理的逆定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF求证：△DEF为等边三角形，．

证明题困难

3. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE．

(1) 当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， BC＝2．

①求△ABC的面积．

②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为25°，求∠EAC的度数．

证明题困难