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1.    

 

(1) 问题一：如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5=7，我们记为A+B=C.

现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B=C还成立吗?若不成立，怎样移动点C就能使之成立?
(2) 若将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B=C成立，应该怎样移动点C'?
(3) 若点A表示m，点B表示n，点C表示t，如果m+n=t，那么仍然有A+B=C.现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，①为了使A+B=C成立，应该怎样移动点C?②为使A+B=C成立，应该怎样移动点B?
(4) 问题二：如图3，数轴上的点A表示-3，点B表示1，点C表示5，易得-3+5=2×1，我们记为A+C=2B.

现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，A+C=2B还成立吗?请说明理由.
(5) 若点A表示m，点B表示n，点C表示t，当m，n，t满足什么关系时，都能使A+C=2B成立?
【考点】
一元一次方程的实际应用-行程问题; 数轴上两点之间的距离; 数轴的动态定值（无参型）模型;
【答案】

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实践探究题 普通
能力提升
换一批
1. （阅读理解）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地.问甲、乙两人的速度分别是多少？

分析可以用示意图来分析本题中的数量关系.

从图中可得如下的相等关系，

甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，

甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程.

根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程.

(1) （问题解决）请你列方程解答（阅读理解）中的问题.
(2) （能力提升）对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？
实践探究题 困难
2. 综合与实践

问题情境：

太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为 小时，请解决下列问题．

(1) 建立模型：

在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含 的代数式表示：

甲离开A端的赛程为千米，乙离开B端的赛程为千米；
(2) 问题解决：

当甲、乙二人相遇时， 的值为；
(3) 乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时．

请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求 的值；

B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时 的值；若不能，请说明理由．
实践探究题 普通