如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为。一质量为的木块放在水平面AB上，质量为的子弹以水平速度射入木块，子弹留在木块中。若木块能沿半圆形导轨滑到最高点C，重力加速度为，求：

1. 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为 $\text{[math]}$ 。一质量为 $\text{[math]}$ 的木块放在水平面AB上，质量为 $\text{[math]}$ 的子弹以水平速度 $\text{[math]}$ 射入木块，子弹留在木块中。若木块能沿半圆形导轨滑到最高点C，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 子弹射入木块过程中产生的热量 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且木块从C点飞出后落地点与B点的距离 $\text{[math]}$ ，求子弹击中木块前的水平速度 $\text{[math]}$ 的大小。

【考点】

碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的薄木板B静置在光滑水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 的小物块C静止放在光滑的四分之一圆弧形凹槽D的最低点，圆弧形凹槽质量为 $\text{[math]}$ 且未被固定。现有一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块A以 $\text{[math]}$ 的水平初速度从木板左端冲上木板，滑块A在木板B上运动一小段时间后二者达到共速，之后木板B与小物块C发生弹性正碰，碰撞后木板B立即被锁定。小滑块A继续运动一段时间后从薄木板B上滑下，落在水平面上时，水平方向速度不变，竖直方向速度变为0。之后小滑块A在水平面上运动足够长时间，始终未能追上C或D。已知小物块C可看做质点， $\text{[math]}$ ，滑块A与木板B之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。碰撞时间不计。

(1) 求木板B与滑块A达到共速时速度的大小；

(2) 求相对于水平面，小物块C能上升的最大高度 $\text{[math]}$ ；

(3) 将小滑块A视为质点，求满足题意的木板B的长度 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题困难

2. 如图，将一质量为4kg、高度为4m的光滑圆弧槽放置在足够大的光滑水平面上，在其左侧放置一质量未知的滑块。某时刻，将一质量为1kg的小球（可视为质点）从光滑圆弧槽的顶点处由静止释放，三个物体均在同一直线上运动，重力加速度g大小取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球滑到水平面上时，圆弧槽和小球的速度大小；

(2) 若小球与滑块发生弹性碰撞后恰好不能追上圆弧槽，滑块的质量大小（结果保留2位有效数字）；

(3) 若滑块的质量为3kg，小球与滑块发生弹性碰撞，圆弧槽最终的速度大小。

解答题困难

3. 如图所示，质量为M的轨道乙放置在光滑的水平面上，其由两个相同的光滑的四分之一圆弧轨道AB、CD和水平轨道BC组成，圆弧轨道的半径为R，水平轨道BC的长度为L，质量为m的物块甲放置在轨道上的B点。现将物块甲拿到A点后静止释放，物块甲第一次冲上圆弧轨道CD后返回B点时速度刚好减为零。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。

(1) 求上述过程中轨道乙的位移大小x₁和物块甲与轨道乙BC部分的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 若将物块甲放置在B点，给其一个水平向右的速度 $\text{[math]}$ ，物块甲从B点开始到第一次返回C点的时间为t，求：

①物块甲第一次运动到D点的速度大小 $\text{[math]}$ ；

②在时间t内，轨道乙的位移大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通