在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为；抛物线，顶点为．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上一点，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是面积为12的平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴左侧图像上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的对称轴；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将抛物线向左平移2个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边）．若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系内，某函数的自变量取值范围 $\text{[math]}$ ，函数值的取值范围为 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 称该函数为“正型函数”，若 $\text{[math]}$ 称该函数为“横型函数”，若 $\text{[math]}$ 称该函数为“纵型函数”．

(1) 下列函数中，是“纵型函数”的有（写出有所正确的序号）______．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ．

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ 是“纵型函数”，求a的取值范围．

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 是“纵型函数”，直接写出m的取值范围．

解答题困难

3. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通