如图，已知，．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，以A点为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

①求C点的坐标；

②在坐标平面内是否存在一点P（点P与C不重合），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

(2) 如图2，点E为x轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 轴于N，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与y轴交于D点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（1）中，过D作 $\text{[math]}$ 于F点，点H为 $\text{[math]}$ 上一动点，点G为 $\text{[math]}$ 上一动点．（如图（3），当H在 $\text{[math]}$ 上移动，点G点在 $\text{[math]}$ 上移动时，始终满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

解答题困难

(1) 如图1，平面直角坐标系中A(0，a)，B(a，0)(a>0)．C为线段AB的中点，CD⊥x轴于D，若△AOB的面积为2，则△CDB的面积为．

(2) 如图2，△AOB为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且OB＝3OE，C与E关于原点对称，线段AB交x轴于点D，连CD，若CD⊥AE，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，点C、E在x轴上，B在y轴上，OB＝OC，△BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB、ED交于点A，CD交y轴于点F，试探究： $\text{[math]}$ 是否为定值?如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．

解答题困难

(1) 如图①，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求B点的坐标；

(2) 如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点A的坐标；

解答题普通