如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，平分与y轴交于D点，．

1. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与y轴交于D点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（1）中，过D作 $\text{[math]}$ 于F点，点H为 $\text{[math]}$ 上一动点，点G为 $\text{[math]}$ 上一动点．（如图（3），当H在 $\text{[math]}$ 上移动，点G点在 $\text{[math]}$ 上移动时，始终满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

(1) 如图1，平面直角坐标系中A(0，a)，B(a，0)(a>0)．C为线段AB的中点，CD⊥x轴于D，若△AOB的面积为2，则△CDB的面积为．

(2) 如图2，△AOB为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且OB＝3OE，C与E关于原点对称，线段AB交x轴于点D，连CD，若CD⊥AE，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，点C、E在x轴上，B在y轴上，OB＝OC，△BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB、ED交于点A，CD交y轴于点F，试探究： $\text{[math]}$ 是否为定值?如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．

解答题困难

2. 如图，在四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)求梯形OABC的面积．

解答题普通

3. 如图所示，在平面直角坐标系中，梯形 $\text{[math]}$ 四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求梯形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通