已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

1. 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

(1) 如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；

(2) 当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

【考点】

平行线的性质; 三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 轴对称的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE ， AC＝DF ， BE＝CF ．求证：∠A＝∠D ．

证明题普通

2. 请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 某城市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $\text{[math]}$ 都与地面 $\text{[math]}$ 平行，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通