某校桥牌社每个月要和兄弟学校的桥牌社进行一次友谊赛，为此要从7名社员中随机选择2名参加友谊赛.新学年友谊赛从10月份开始，此时7名社员中有3名新社员没有参加过此前的友谊赛.

1. 某校桥牌社每个月要和兄弟学校的桥牌社进行一次友谊赛，为此要从7名社员中随机选择2名参加友谊赛.新学年友谊赛从10月份开始，此时7名社员中有3名新社员没有参加过此前的友谊赛.

(1) 设10月份参加比赛的新社员的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布与期望；

(2) 求11月份参加比赛的社员中，恰有1个没有友谊赛经验的概率.

【考点】

离散型随机变量的期望与方差; 概率分布列; 全概率公式;

【答案】

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解答题普通

1. 北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表：

成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	5	5	15	25	10

(1) 从参加培训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

(2) 用分层抽样的方法，在考核成绩为 $\text{[math]}$ 的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在 $\text{[math]}$ 的学生数为X ，求X的分布列.

解答题普通

2. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道 $\text{[math]}$ 类试题得10分；每答对1道 $\text{[math]}$ 类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学 $\text{[math]}$ 类试题中有7道题能答对，而他答对各道 $\text{[math]}$ 类试题的概率均为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若该同学只抽取3道 $\text{[math]}$ 类试题作答，设 $\text{[math]}$ 表示该同学答这3道试题的总得分，求 $\text{[math]}$ 的分布和期望；

(2) 若该同学在 $\text{[math]}$ 类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．

解答题普通

3. 某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数．

(1) 若有放回的抽取，求X的分布列与期望；

(2) 若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ 的概率．

解答题普通