16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖。火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行。某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程。如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为9时，自动引发火箭的第二级．

1. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖。火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行。

某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程。如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．其中，当火箭运行的水平距离为9 $\text{[math]}$ 时，自动引发火箭的第二级．

(1) 若火箭第二级的引发点的高度为3.6 $\text{[math]}$ ．

①直接写出a ， b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 $\text{[math]}$ ，求这两个位置之间的距离．

(2) 直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15 $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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解答题普通

1. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是物体运动的时间， $\text{[math]}$ 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.

(1) 小球被发射后s时离地面的高度最大（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

(2) 若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.

(3) 按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.

解答题普通

2. 掷实心球是河南中招体育考试素质类选考项目之一．王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）可近似看作水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）的二次函数．他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时实心球在同一高度，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1) 此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是 $\text{[math]}$ ．

(2) 求满足条件的抛物线的解析式．

(3) 根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10 $\text{[math]}$ 时，即可得满分15分．王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由．

解答题普通

3. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：

x	0	1	2	m	4	5	6	7	…
y	0	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	…

(1) ① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；

②小球的落点是A ，求点A的坐标．

(2) 小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ．

①小球飞行的最大高度为 ▲ 米；

②求v的值．

解答题普通