如图，内接于⊙O ，，过点A作，交⊙O的直径BD的延长线于点E ，连结CD ．

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O的直径BD的延长线于点E ，连结CD ．

(1) 求证：AE是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CD和DE的长．

【考点】

切线的性质; 切线的判定; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

2. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

综合题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E ．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 过点D作DF⊥AB于点F ，连接BD ．若OF＝1 ， BF＝2，求sin∠DAB ．

综合题困难