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1. 已知二次函数
的图象经过点
, 点
,
,
,
是此二次函数的图象上的两个动点.
(1)
求此二次函数的表达式;
(2)
如图1,此二次函数的图象与
轴的正半轴交于点
, 点
在直线
的上方,过点
作
轴于点
, 交
于点
, 连接
,
,
. 若
, 求证:
的值为定值;
(3)
如图2,点
在第二象限,
, 若点
在直线
上,且横坐标为
, 过点
作
轴于点
, 求线段
长度的最大值.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 已知函数y=-x
2
+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3).
(1)
求b,c的值.
(2)
当﹣4≤x≤0时,求y的最大值.
(3)
当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.
综合题
普通
2. 某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量
y
(件)与销售单价
x
(元)之间的关系可以近似看作一次函数
,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.
(1)
求
k
,
b
的值;
(2)
求销售该商品每周的利润
w
(元)与销售单价
x
(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.
综合题
普通
3. 已知二次函数
,其中
.
(1)
当
时,求二次函数顶点坐标;
(2)
当
时,记二次函数的最小值为
,求证:
;
(3)
当
时,且
满足
时,函数有最大值为3,求
的值.
综合题
困难