如图，在中，， .点D是的中点，点E为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

证明题普通

1. 【初步感知】

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

(2) 如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；

②线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为：；

【拓展应用】

(3) 如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一定点且 $\text{[math]}$ ，若点D为射线 $\text{[math]}$ 上动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

证明题困难

2. 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.

证明题普通

3. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通