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1. 给出下列命题:①
, 则
;②
, 则
;③
, 则
;④
, 则
.其中正确命题的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【考点】
导数的四则运算; 基本初等函数导函数公式;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 下列函数的求导运算中,错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 函数
的导函数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若函数f(x)=
f
'
(-1)x
2
-2x+3,则f
'
(-1)的值为 ( )
A.
0
B.
-1
C.
1
D.
2
单选题
容易
1. 下列导数运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 函数
的导数
仍是
的函数,通常把导函数
的导数叫做函数
的二阶导数,记作
.类似的,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数….一般地,
阶导数的导数叫做
阶导数,函数
的
阶导数记作
, 例如
的
阶导数
.若
, 则
( )
A.
2022
B.
2023
C.
2024
D.
2025
单选题
普通
3. 已知函数
的导函数为
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率为
. 若
, 则曲线
在
处的曲率
是
填空题
容易
2. 下列求导运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 函数
的导函数
满足关系式
, 则
.
填空题
容易
1. 求下列函数的导函数.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
解答题
容易
2. 求下列函数的导数.
(1)
;
(2)
;
(3)
.
解答题
容易
3. 已知函数f(x)=ex+e﹣x+(2﹣b)x,g(x)=ax
2
+b,(a,b∈R).
(1)
g(1)=f(0),g'(1)=f(0),求实数a,b的值;
(2)
若a=1,b=2,且不等式f(x)≥kg(e
-x
+2)﹣2对任意x∈R恒成立,求k的取值范围;
(3)
设b=2,试利用结论ex+e﹣x≥x
2
+2,证明:若θ
1
, θ
2
, …,θ
n
∈(0,
),其中n≥2,n∈N*,则f(sinθ
1
)•f(cosθ
n
)+f(sinθ
2
)•f(cosθ
n
﹣1
)+…+f(sinθ
n
﹣1
)•f(cosθ
2
)+f(sinθ
n
)•f(cosθ
1
)>6n.
解答题
困难