如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 的中点，腰 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的☉O与PN相切于点A.求证：PM为☉O的切线.

证明题普通

如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长．

证明题普通

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC＝6，tan∠F＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

证明题普通