如图，点，点A是单位圆与轴的正半轴的交点.

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ，点A是单位圆与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 为单位圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在(2)的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

平面向量数量积的坐标表示; 含三角函数的复合函数的值域与最值; 任意角三角函数的定义; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$

从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在且唯一.

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，且 $\text{[math]}$ ；

条件③：函数 $\text{[math]}$ 相邻两个零点间的距离为 $\text{[math]}$ .

选__________作为条件

(1) 求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值及对应的 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通