如图，已知直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B ，直线l2：分别与x轴、y轴交于点C、D ，且OC=2OA ， OD=OB ．

1. 如图，已知直线l₁： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ，直线l₂： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点C、D ，且OC=2OA ， OD= $\text{[math]}$ OB ．

(1) 求k、b的值；

(2) 过点E作EF∥BC交y轴于点F ，求线段BF的长；

(3) 在（2）问的条件下，点E关于y轴的对称点为点G ，平面内是否存在点P ，使得以点P ， A ， F ， G为顶点的四边形为平行四边形? 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

(1) 求图 $\text{[math]}$ 中直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为线段BC上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若在平面上存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

3. 已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该直线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上时，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难