小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O 的直线分别交AB ， CD于点E ， F ，连接DE ， BF ，则四边形DEBF也是平行四边形．她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．证明：∵O为BD的中点，∴ ① ． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ② ， ∴∠BEO=∠DFO ．在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（A.A.S.）．∴ ④ ．又∵OB=OD ， ∴四边形DEBF是平行四边形（ ⑤ ）．

1. 小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O

的直线分别交AB ， CD于点E ， F ，连接DE ， BF ，则四边形DEBF也是平行四边形．

她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．

证明：∵O为BD的中点，

∴ ① ．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴    ②     ，
∴∠BEO=∠DFO ．
在△BOE和△DOF中，
$\text{[math]}$
∴△BOE≌△DOF（A.A.S.）．
∴    ④     ．
又∵OB=OD ，
∴四边形DEBF是平行四边形（    ⑤    ）．

【考点】

平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB＝12，求对角线AC与BD的和．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题容易