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1. 如图，AB ， CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE ， DE ， 点G在BD的延长线上，AB＝AG ， ∠EAD+∠EDB＝45°．

(1) 求证：AG与⊙O相切；
(2) 若 ， ， 求DE的长．
【考点】
圆周角定理; 切线的判定; 同角三角函数的关系; 等腰直角三角形; 已知正弦值求边长;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；
(3) 求证：AF+2DF=AB．
综合题 普通
2. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
综合题 困难
3. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD．

(1) 若BC＝3，AB＝5，求AC的长；
(2) 若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
综合题 普通