【初步探索】

1. 【初步探索】

(1) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E， F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，则他的结论应是．

(2) 【灵活运用】

如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3) 【拓展延伸】

如图3，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明过程．

【考点】

三角形全等的判定-SSS; 三角形全等的判定-SAS; 四边形的综合;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题普通

1. 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合

两个直角三角形叫做共边直角三角形．

(1) 概念理解：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形．

(2) 问题探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

(3) 拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

2. 小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1) 问题发现：在图1的“手拉手”图形中，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC ， DE分别是底边，求证：BD＝CE；

(2) 拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均是等边三角形，点A ， D ， E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB＝°，线段BE与AD之间的数量关系是；

(3) 解决问题：如图3，若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请求出∠AEB的度数，写出线段CM ， AE ， BE之间的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通

(1) 问题提出
如图1，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；

(2) 问题探究
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，连结BF交边AC于点E ，点D在边AB上，连结DF ，若 $\text{[math]}$ ，探究BE和FD的数量关系并加以证明；

(3) 问题拓展
如图3，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，点E为边AC上一点，连BE并延长交直线l于点F ，点D在边AB上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．．

实践探究题困难